前面说了这么多，还没有对 bic 的数学性质进行分析，本文补上。
tcp reno 完全依赖 ack 时钟以 rtt 为单位线性增窗，增窗速度与 rtt 负相关，如何在 rtt 比较大时增加增窗速度，这就是 bic，以二分替换遍历。
用以下函数拟合 bic 增窗过程，设 Wmax 为 a， β 为 md 系数：
y = { β ⋅ a + ( 1 − β ) ⋅ a ⋅ ( 1 − 1 2 x b ) , 0 < x < 8 ⋅ b a + ( 1 − β ) ⋅ a ⋅ 2 x − 16 b b , 8 ⋅ b ≤ x < 15 ⋅ b a + ( 1 − β ) ⋅ ⋅ a ∗ 2 − 1 + x − 15 ⋅ b , 15 ⋅ b ≤ x y=\begin{cases}\beta\cdot a+(1-\beta)\cdot a\cdot(1-\dfrac{1}{2^{\frac{x}{b}}}),&0<x<8\cdot b\\a+(1-\beta)\cdot a\cdot 2^{\frac{x-16 b}{b}},&8\cdot b\le x<15\cdot b\\a+(1-\beta)\cdot \cdot a*2^{-1}+x-15\cdot b,&15\cdot b\le x\end{cases} y=⎩ ⎨ ⎧β⋅a+(1−β)⋅a⋅(1−2bx1),a+(1−β)⋅a⋅2bx−16b,a+(1−β)⋅⋅a∗2−1+x−15⋅b,0<x<8⋅b8⋅b≤x<15⋅b15⋅b≤x
注意到指数 x，x - 16b 需要除以 b，按照 rtt 缩放，这样就映射到了均匀的单位时间。看起来还行，动图如下：
说明一下细节。
这个 bic 曲线只是一个拟合曲线，模拟的是一个递推迭代过程，因此它是一个分段函数，8b，15b 属于魔数，意思是 “x 迭代到 8b 的时候，增量就足够小了”。
在 probe 阶段其实就是个 slow start 过程，显然不行，所以要在稍微过瘾后悬崖勒马，退回到线性增窗。
肉眼可见，逼近 Wmax 的快慢只与 rtt 相关，如图所示，b 越大，竖着的那条线距离 y 轴越远，表示逼近越慢，这与 a = Wmax 本身无关，这是 bic rtt 不公平的根源。
与前文解析的 cubic 曲线完全相反，cubic 曲线的逼近速度只与 Wmax 相关，与 rtt 无关，K 的表达式只有 Wmax 变量，C，β 确定，曲线的形状就确定了，依 Wmax 不同，逼近过程的不同只表现在 “截取 cubic 曲线的不同位置”。
总之，各有各的好，也各有各的不妙。但要记住本质，不管是 bic 还是 cubic，不应过分关注数学表达本身，它们只是处理上的技巧，数学是工具，本质上要达到的目标是，尽量快速逼近 Wmax，谨慎适当 probe 新带宽，数学上拟合的曲线核心特征是，search 要上凸，probe 要综合考虑下凸或上凸，取决于 “势”，这个哲学话题后文详述。
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